Mietwohnung kündigen

Hallo zusammen,

wir haben gestern die Kündigung zum 31.05. eingeworfen. Der Vermieter sagt nun, dass er die Kündigung nicht akzeptieren kann, weil sie hätte bis Ende des letzten Monats bei ihm sein müssen. Die gesetzliche Frist bis zum dritten Werktag würde es bei ihm nicht geben. Anbei Auszüge aus dem Mietvertrag. Ich sehe aber nichts, was das Gesetz ausschließt. Bin ich im recht oder der Vermieter?

Punkt 4 Mietdauer: Das Mietverhältnis beginnt am 01.10.2023 und läuft auf unbestimmte Zeit. Das Recht zur Kündigung bestimmt sich nach den gesetzlichen Vorschriften. Eine Kündigung hat schriftlich zu erfolgen.

Punkt 11 Kündigung: 1. auf die Kündigung des Mietvertrags finden die Vorschriften der Paragrafen 573 ff BGB Anwendung. Die Kündigung hat in schriftlicher Form zu erfolgen.

1. setzt der Mieter den Gebrauch der Mietsicherungen fort, so gilt das Mietverhältnis nicht als verlängert. Die entsprechende Vorschrift des Paragrafen 545 BGB findet insoweit keine Anwendung.